IA636:Exp Carros

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Experimento de Filtragem-Inversa - Veículos em movimento

Objetivo: recuperar imagem borrada de veículo em movimento capturada a partir de uma camera fotográfica estática (tripé na calçada).

Metodologia: encarar o borrão da imagem como um filtro de média, modelando sua máscara de convolução equivalente e realizando a filtragem inversa.

Modelagem

Parâmetros

<math>\alpha</math> = angulo de abertura da lente
<math>L_m</math> = largura em metros coberta pela imagem no plano de interesse (carro).
<math>L_p</math> = largura da imagem em pixels
<math>T_v</math> = tempo de exposição (segundos)
<math>d</math> = distancia do objeto ao sensor (metros)
<math>v_m</math> = velocidade do carro (m/s)

1-) Qual a largura (em metros) coberta por um pixel?

<math>\frac{W_m}{W_p} = \lbrack m/pixel \rbrack = ?</math>
<math>W_m = 2. d. tan(\frac{\alpha}{2}) \longrightarrow \frac{W_m}{W_p} = \frac{2 d}{W_p} tan(\frac{\alpha}{2})</math>

2-) Quantos pixels diferentes um mesmo ponto do carro em movimento iluminou?

<math>N_{pi}</math> = número de pixels iluminados
<math>V_m T_v</math> = distância percorrida (metros) por um ponto do carro durante o tempo de exposição da foto
<math>N_{pi} = \frac{V_m T_v}{\frac{W_m}{W_p}} = \frac{V_m T_v W_p}{2 d tan(\frac{\alpha}{2})}</math>

3-) Projeto da Máscara de Convolução Como o carro movimenta-se apenas na horizontal, a máscara equivalente possui dimensão <math>\lbrack 1, N_{pi} \rbrack</math>.

Supondo o carro movimentando-se para a direita, ao longo do tempo tem-se:

Ou seja, ao final de um certo período de tempo, o pixel <math>S_4</math> do sensor (imagem) terá sido uma média dos pontos <math>C_4, C_3, C_2, C_1</math> do carro:

<math> S_4 = \frac{C_4 + C_3 + C_2 + C_1}{4}</math>
Seja g a imagem borrada (foto) e f a imagem "original", pode-se generalizar:

<math> g(x) = f(x) + f(x-1) + f(x-2) + f(x-3) + ... + f(x - N_{pi})</math>

O que leva a seguinte máscara de convolução:

onde <math>\triangle</math> é uma porcentagem relativa a parte decimal de <math>N_{pi}</math>, pois o último pixel da máscara não é totalmente iluminado:
<math>\triangle= decimal\lbrace N_{pi} \rbrace \times \frac{1}{N_{pi}}</math>

4-) Filtragem Inversa
Seja <math>h</math> a máscara de convolução equivalente, pode-se considerar que o borrão no carro presente na imagem g foi gerado pela convolução:
<math>g = f * h </math>
Ou, no domínio da frequencia:
<math> G = F . H </math>
E, assim, podemos realizar a filtragem inversa do sinal:
<math> F = \frac{G}{H}</math>

Implementação (Matlab)

   function f = carros(g, alpha, Wp, Tv, d, Vm);

      Npi = Vm*Tv*Wp/(2*d*tan(deg2rad(alpha)/2))
 
   %Tamanho Mascara:
      tam_mascara = ceil(Npe);
 
   %Cria uma imagem de mascara acrescentando zeros para que o
   %centro seja o pixel mais a direita da mascara (objeto movimentando-se da
   %esquerda para a direita)
      mascara = [ones(1,tam_mascara) zeros(1,tam_mascara-1)];
  
   %Calcula o DELTA para o último pixel da máscara:
      mascara(1)=rem(Npe,floor(Npe));
   %Normaliza:
      mascara = mascara/Npe;
   %Caso o carro estivesse vindo em sentido contrario, inverte a mascara:
      %mascara = flipdim(mascara,2);
  
   %Monta mascara periodica centrada na origem
      h = zeros(size(g));
      h(1,1:(2*tam_mascara-1)) = mascara;
      h = iaptrans(h,[0, 1-tam_mascara]);
  
   %Realiza a transformada do filtro:
      H = iadft(h);

   %Transformada da imagem borrada:
      G = iadft(g);
  
   %Realiza filtragem inversa:
      F = (G.*H)./((H.*H) + Hconst);
     
   %Volta para dominio espacial:
      f = uint8(ianormalize(abs(iaidft(F)),[0 255]));